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动物的智慧
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大自然中的动物数学家

发布时间:2015-04-15

数学是人类创造的一个学科。如果有人对你说,有许多动物也精通数学,你一定会感到很奇怪。事实上,大自然中确实有许多奇妙的动物数学家

天才设计师

每天上午,当太阳升起与地平线成30°时,蜜蜂中的 侦察员就会肩负重托去侦察蜜源。回来后,用其特有的舞蹈语言向伙伴们报告花蜜的方位、距离和数量,于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人啧啧称奇的是,它们的计算能力非常之强,派出去的工蜂不多不少,恰好都能吃饱,保证回巢酿蜜。此外,工蜂建造的蜂巢也十分奇妙,它是严格的六角柱形体。它的一端是六角形开口,另一端则是封闭的六角棱锥体的底,由三个相同的菱形组成。18 世纪初,法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸,令他感到十分惊讶的是,这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′,所有的锐角都是70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算,如果要消耗最少的材料,制成最大的菱形容器正是这个角度。从这个意义上说,蜜蜂称得上是天才的数学家兼设计师

蚂蚁和丹顶鹤的算术

毫不起眼的蚂蚁的计算本领也十分高超。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验。他把一只死蚱蜢切成三块,第二块比第一块大一倍,第三块比第二块大一倍。在蚁群发现这三块食物40分钟后,聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28 只,第二块有44 只,第三块有89 只,后一组差不多都较前一组多一倍。看来蚂蚁的乘、除法算得相当不错。产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙,而且排成字形。这字形的角度永远是110°左右,如果计算更精确些,字夹角的一半,即每边与丹顶鹤群前进方向的夹角为54°44′08″,而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度也恰好是这个度数。这是巧合还是某种大自然的 契合

珊瑚虫的日历

珊瑚虫则在另一个方面展示出自己过人的数学天赋,它能在自己身上奇妙地记下日历:每年在自己的体壁上刻画365 条环形纹,显然是一天一条。一些古生物学家发现,3.5 亿年前的珊瑚虫每年所出的环形纹是400条。天文学家告诉我们,当时地球上的一天只有21.9 小时,也就是说当时的一年不是365 天,而是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来计算记载一年的时间,其结果还相当准确。

丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的默契”?

猫和蜘蛛是几何专家,在寒冷的冬天,猫睡觉时总要把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,这样,身体露在冷空气中的表面积最小,因而散发的热量也最少。

蜘蛛结的八卦网,既复杂又非常美丽,这种八角形的几何图案,既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时,出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。


蚂蚁是计算专家。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验,他把一只死蚱蜢切成三块,第二块比第一块大一倍,第三块比第二块大一倍,当蚂蚁发现这食物40分钟后,聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只,第二块44只,第三块89只,后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确,令人惊奇!不仅如此,蚂蚁们在寻找食物时,总是能够找到通往食物的最短路线。


珊瑚虫是代数天才。它在自己身上记下日历,每年在体壁上刻画365条环纹,一天一条。生物学家发现,3.5亿年前的珊瑚虫每年 400条环纹,天文学家告诉我们,当时的地球昼夜只有21.9小时,一年不是365天,而是  400天。



蜜蜂的蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为10928分,所有的锐角为7032分,这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小。令人类建筑师惊叹不已!同时,令人惊奇的是,蜜蜂还知道两点间的最短距离是一条直线。工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后,它知道取最直接的路线回到蜂房。 

华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘:如果把蜜峰放大为人体的大小,蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时,人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。在每一排建筑物上,整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。
大约在公元300年左右,古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构,作过精彩的描写:蜂房是由许许多多的正六棱柱,一个挨着一个,紧密地排列,蹭没有一点空隙……蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形,因为使用同样多的原材料,正六边形具有最大的面积,从而可贮藏更多的蜂蜜。
进一步的观察发现,每个正六角形的蜂房的底部,都是由完全相同的菱形组成的。十八世纪初的法国学者马拉尔迪指出蜂房底部菱形的钝角是10926分,锐角是7032分。另一位法国科学家雷奥米尔作出一个猜想,他认为用这样的角度来建造蜂房,在相同的容积下最节省材料。后来他向一位瑞士数学家柯尼希请教,他证实了其猜测。但计算的结果是,与猜想的数值只有两分之差。人们觉得蜜蜂的这一小点误差是完全可以原谅的,对于人类来说,这也是一个非同寻常的数学难题啊。然而,事情并没有完结。颇具戏剧性的是,在1743年,苏格兰数学家马克劳林,用初等几何方法,得到最省材料的来得蜂房底部菱形钝角为,锐角为。与猜想值完全相同。那两分的误差,竟然不是蜜蜂不准,而是数学家柯尼希算错了。于是蜜蜂正确而数学家错误的说法便不胫而走。后来才发现也不是柯尼希的错,原来是他所用的对数表印错了。

公元前3世纪古埃及亚历山大城的巴普士就曾细心地观察过蜂房,并推测:蜂房的形状可能最材料的。事过两千,17世纪初,法国着名理论家开普勒也观测到了同样的事实。与此同时,法国另一们学者马拉尔弟经过住址测量后发现:蜂房底面的每个菱形钝角为10928分,所有的锐角为7032分。

消息传到法国自然哲学家列厄木那里,这件事引起他的思索:这些菱形的钝角为何不是100°110°而偏偏是109°28′?哲学家把问题交给了当时着名的瑞士数学家寇尼希,经过这位数学家精心推演完全证实了列厄木的猜想。然而计算结果却与实际测量值有2′之差,算得结果钝角和锐角分别为109°26′70°34′

1743年,英国数学家麦克劳林又重新研究蜂房的构造,他用新方法从另外角度进行探讨,经过一番演算,结果却使他大大吃惊!原来错误不是发生在蜜蜂那里,而是发生在那数学家的计算上。这位着名的数学家计算时使用的对数表印刷有误!这是1744年初,当一场海难之后的调查公布于世的时候,海船触礁是因为航向偏离了2′,而这2′之差也是出自那本有误对数表。

人们经历了几个世纪对蜂房构造的研究中,同时也发现了蜂房结构有不少奇特的性,这种蜂房的结构现在已被广泛地用于建筑、航空、航海、航天、无线电话等许多领域中,从建筑上隔音材料的构造到航空发动机进气孔的设计,都从蜂房构造中得到了启示。用初等数学可以证明,蜂房那样的尖顶六棱柱是在相同容积下,最省原材料的结构。这样构成的整体,刚性较好。这恰说明了生物与环境的关系的统一性。蜜蜂是怎样会造出这样的角度来的呢?帕波斯认为是出于一种几何的深谋远虑,其实这只是动物的一种本能。对于蜜蜂的数学才华,不由得我们不发出由衷的赞叹。


丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成字形,角度也永远是110度,更精确的计算还表明字夹角的一半,即每边与鹤群前进的夹角度数54448秒;而金刚石结晶体的角度也正好是54448秒!是巧合还是大自然的某种默契,这个问题留给同学们以后去研究。


鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时,常常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。



壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时,总沿着一条螺旋形曲线爬行,这条曲线,数学上称为螺旋线

 

切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片,像模子冲出来似的,大小完全一样。



鼹鼠瞎子在地下挖掘隧道时,总是沿着90°转弯。 


蛇在爬行时,走的是一个正弦函数图形。它的脊椎像火车一样,是一节一节连接起来的,节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来,并以开始点为坐标原点,就会发现蛇是按着30度、60度和90度的正弦函数曲线有规律地运动的。   

古时候,人们看到鱼儿在水里游,自由自在,就根据鱼的胸、鳍发明了船和桨。人们看到鸟在天上飞,就发明了飞机,实现了人们飞向蓝天的愿望。


自然哲学 
我看见小朋友在玩遥控船,我的朋友也在玩自动式飞机,我就想:遥控船是用螺旋桨而推进的,自动式飞机是靠弹簧带动风力盘的,那自动式轮船就应该用弹簧把船带动,我回家试了试,成功了但开不快,,我想,海豚的尾部是三角状,游的很快。我就把尾部的小棒插成三角状,果然成功了。 
昆虫学家研究发现,苍蝇的后翅退化成一对平衡棒。当它飞行时,平衡棒以一定的频率进行机械振动,可以调节翅膀的运动方向,是保持苍蝇身体平衡的导航仪。科学家据此原理研制成一代新型导航仪——振动陀螺仪,大大改进了飞机的飞行性能LlJ,可使飞机自动停止危险的滚翻飞行,在机体强烈倾斜时还能自动恢复平衡,即使是飞机在最复杂的急转弯时也万无一失。


人类从大自然中得到的启示还有很多.比如:模仿鸡蛋外形的特点,建造了拱形桥;受鸟儿飞翔的启示,发明了飞机;从茅草划破手指,发明了锯……大自然中林林总总的动物,植物以各自独特的生存方式,(植物)向我们暗示着一个个自然的奥秘.


(内容转自网络,江苏省心理学会研究生分会余娇娇编辑)




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